TIA: Expresiones Aritméticas

TIA: Expresiones Aritméticas                                   Grupo 15

NOMBRES Y APELLIDOS COMPLETOS:
Sebastian Rua Sierra

Gustavo Adolfo Muñoz Reyes

En esta TIA usted deberá dar cuenta del estudio y comprensión de lo trabajado en los recursos de las actividades formativas de la “Unidad 1”, así:

1. Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del libro digital interactivo denominado Matemáticas Básicas Interactivo desde la página 10 hasta la 17, y analizado detenidamente el documento digital denominado Conjuntos numéricos; construya un mapa conceptual que dé cuenta de las propiedades y operaciones de los conjuntos numéricos.

Escriba el mapa conceptual aquí...

2. Después de realizar la simulación interactiva Números complejos (Representaciones) y de ver y analizar el  video denominado Operaciones entre números complejos IUPB, realice las siguientes operaciones:

1. (-2 + 3i) * (3 - i)
2. (-2 + 3i) (3 - i)
3. (-1 + 3i)2
4. (3 - i)3

3. Después de ver y analizar el video denominado 3 Maneras de Saber que π = 3.14159 Construya 3 circunferencias con diferentes radios y realice el ejercicio de medir la circunferencia y el diámetro de cada una y realice las relaciones correspondientes a la circunferencias respecto al diámetro. 

4. Después de ver y analizar el vídeo denominado <Propiedades y operaciones de los conjuntos numéricos IUPB>, plantee y solucione ejercicios diferentes a los mostrados en el video correspondientes a cada ejemplo presentado y que representen situaciones de su cotidianidad.

5. Luego de ver y analizar el video denominado.<Operaciones con números enteros IUPB>, plantee y solucione ejercicios diferentes a los mostrados en el video correspondientes a cada ejemplo presentado y que representen situaciones de su cotidianidad.

Juan ahorra $6 al mes, ¿cuánto ahorrará al cabo de 4 meses?

R/  4*6 = 24   Entonces Juan ahorra $24 en 4 meses.

 Luis gasta 7 al mes en CD. Deja de comprar durante 2 meses. ¿Cuánto ha ahorrado? 

  R/ 2*7 = 14 . Entonces Luis ahorra $14 en 2 meses.

Una persona nació en el año 17 antes de Cristo y se casó en el año 24 después de Cristo. ¿A qué edad se casó? 

R/  | 24 - (-17) | = 24+17 = 41 si tenemos en cuenta que A.C los números vienen decreciendo como en la recta de números enteros.

El termómetro marca ahora 7ºC después de haber subido 15ºC. ¿Cuál era la temperatura inicial?

R/  si ahora esta en 7°C luego de haber subido 15°C luego (7 - 15) = -8 Entonces al inicio la temperatura era de 8°C bajo cero ó  - 8°C

6.  Después de ver y analizar el vídeo denominado <Definición de números racionales IUPB>, realice un cuadro comparativo entre los números racionales e irracionales que dé cuenta de sus características,  propiedades y operaciones. 

7. Luego de ver y analizar los videos denominados Aplicaciones de los números racionales ejercicio 2 IUPB y Aplicaciones de los números racionales ejercicio 3 IUPB, plantee y solucione ejercicios diferentes a los mostrados en los videos correspondientes a cada ejemplo presentado y que representen situaciones de su cotidianidad.  

1. Si las ¾ partes de un número racional más 3/4 genera un número equivalente a 11/16 . ¿Cuál es el número? 

2. De una pieza de género de 52 metros se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante? 

3. En las elecciones para presidente del colegio, 3/11 de los votos fueron para el candidato A, 3/10 para el candidato B, 5/14 para el candidato C y el resto para el candidato D. El total de votos fue de 15.400 estudiantes. Calcular: a) El número de votos obtenidos por cada candidato. b) El número de abstenciones sabiendo que el número total de votantes representa 7/8 del número total de estudiantes del colegio.

8.  Luego de ver y analizar el video denominado Aplicaciones de los números racionales ejercicio 4 IUPB, plantee y solucione ejercicios diferentes a los mostrados en el video correspondientes a cada ejemplo presentado y que representen situaciones de su cotidianidad.

1. Por la compra de un televisor en $130000 se ha pagado ¼ al contado y el resto en 6 cuotas de igual valor. ¿Cuál será el valor de cada cuota?

2. Un frasco de jugo tiene una capacidad de 3/8 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jugo?.

3. Una familia ha consumido en un día de verano:

• Dos botellas de litro y medio de agua.

• 5 botellas de 1/4 de litro de jugo de manzana.

• 4 botellas de 1/4 de litro de limonada. 

¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

9. Luego de haber visto el video introductorio  denominado Canción a la Tierra; plantea 3 acciones que podrías realizar en tu comunidad que mejoren el medio ambiente de Medellín.

1. Implementar el reciclaje en las basuras y disminuir el uso de plásticos y materiales que no sean reciclables como el tetra pack y velar por que las cosas que usamos a diario sean amigables con el medio ambiente.
2. Usar el transporte público y los medios de transporte no contaminantes como las bicicletas y los modernos carros o motos eléctricas.
3. Velar por que el gobierno local y nacional por medio del voto ciudadano tenga legisladores en favor del ambiente y no a favor de la explotacion de recursos naturales en contra de las comunidades.
4. Tener una actitud responsable con las basuras y nuestros desechos. No arrojarlos a las quebradas o ríos.

10. Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Problemas de Proporcionalidad; establezca 3 situaciones de su cotidianidad donde utilices las razones.

1. 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
2. Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
3. Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

11.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Comparaciones de Razones; realice los ejercicios que allí se presentan.

12.  Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Bloque II. Proporciones; realice la evaluación que allí se presenta.

Escriba la solución de la evaluación aquí..

13.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Proporcionalidad Múltiple; solucione la siguiente situación:

El ancho de un prisma mide 3 metros, el alto 1,5 metros y el largo 6 metros. Si se cuadruplica el ancho del prisma, se duplica el alto y se triplica el largo, determine la razón de proporcionalidad entre el volumen inicial del prisma y el volumen final.

ancho → 12

alto → 2

largo→ 18

Volumen paso de  27cm3 a 648 cm3

14.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Factor Constante en Dibujo a Escala; solucione  2 de las situaciones que se presentan en la prueba.

Escriba las soluciones aquí…

15.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Proporcionalidad en la sección razón y proporción; Defina los conceptos de razón y proporción.

Razón entre dos números

1- Razón

Una razón es una comparación entre dos o más cantidades. Puede expresarse mediante una fracción. Si las cantidades a comparar son  a y b, la razón entre ellas se escribe como:

Ejemplo:

En una sala de clases hay 10 mujeres y 18 hombres. ¿Qué relación numérica existe entre el número de mujeres y el número de hombres?

La relación entre el número de mujeres y el número de hombres es de  "10 es a 18" , otra forma de leerlo es "10 de 18 "

El término a es el antecedente de la razón y el b, el consecuente.

El resultado de la división o cociente entre el antecedente y el consecuente se denomina valor de la razón

Dos o más razones son equivalentes cuando tienen igual valor.

1.1- Resolución de problemas:

Veamos cómo resolver problemas de razones:

Ejemplo 1:

La edad de 2 personas están en la relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84. Hallar las edades.

Solución:

Si las edades son a y b

Cuando nos hablan de relación o razón entre dos cantidades sabemos que nos están hablando de una comparación entre dos cantidades. Por lo tanto expresamos los datos como una razón:

Ahora volvemos a los datos del problema:

Nos indican que la suma de los 2 números nos tiene que dar 84. Esto se expresa así:

Ahora lo que debemos hacer es trabajar con una constante, que en este caso será " X" . Por lo tanto :

Reemplazando los datos en la ecuación tenemos:

Ahora que tenemos el valor de x podemos reemplazar para obtener los valores de a y b :

Respuesta: Por lo tanto podemos decir que las edades son 30 y 54.

Ejemplo 2:

El perímetro de un rectángulo mide 128 cm, y la razón entre las medidas de sus lados es 5: 3. Calcula el área del rectángulo.

Solución:

Siguiendo el procedimiento del problema anterior planteamos el problema en una ecuación. Sabemos que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados:

Si expresamos las variables dadas en el problema:

Ahora reemplazamos y resolvemos:

Con este resultado reemplazamos :

Ahora no nos debemos olvidar que nos están pidiendo el área del rectángulo. Sabemos que el área del rectángulos se calcula :

A = a • b

Por lo tanto la respuesta sería :

A = 40 • 24  = 960

Respuesta: El área del rectángulo es 960 cm2

Otra forma de resolver razones es siguiendo los siguientes pasos:

Ejemplo 3:

Si hay 33 vehículos entre automóviles y camionetas y la razón entre ellos es 4:7 ¿cuántos automóviles hay?

En este caso se está comparando la cantidad de automóviles con el de camionetas. Para conocer la cantidad de automóviles que hay podemos seguir los siguientes pasos:

1° se considera el total de vehículos: 33

2° Se divide 33 por la suma entre el numerador y el denominador de nuestra razón (4+7= 11). Con esto se obtienen 11 partes con 3 unidades cada una (ya que 33:11 = 3).

3° Se consideran 4 partes para los automóviles y 7 para las camionetas.

Respuesta: Hay 12 automóviles

Ahora resuelve los siguientes problemas, siguiendo los pasos anteriores: (haz clic tres veces para comprobar tu respuesta)

a) Si la razón entre dos números es 2:3 y ambos suman 10 ¿Cuáles son los números?

Respuesta: Los números son 4 y 6

b) Martín tiene cinco fichas rojas por cada dos azules. Si tiene 21 fichas en total, entre rojas y azules, ¿Cuántas fichas tiene de cada color?  Respuesta: 6 azules y 15 rojas

c) A un taller de guitarra asisten 30 estudiantes. Si por cada 8 niñas hay 7 niños, ¿cuántos niños y niñas conforman el taller? Respuesta: En el taller de guitarra hay 14 niños y 16 niñas.

2- Proporciones

Una proporción es la igualdad de dos razones.

2.1- Propiedad fundamental

En toda proporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos (Teorema fundamental de las proporciones). Es decir:

Ejemplo:

Si tenemos la proporción:

Y le aplicamos la propiedad fundamental señalada queda:

3  • 20  = 4 • 15, es decir, 60 = 60

16.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Proporcionalidad en la sección 2 Proporcionalidad Directa y después de analizar el video denominado Proporcionalidad simple directa IUPB; Modele y solucione una situación de su cotidianidad donde aplique la proporcionalidad simple directa.

Escríbala aquí...

Un ejemplo muy cotidiano es cuando  en una casa de familia se consume 5 canastas de huevo al mes y se quiere saber cuántos huevos a la semana se comen los miembros de la familia. En ese caso hay que hacer una regla de 3 simple que sería de la siguiente manera.

R/               (150 X 7) / 30 = 35 huevos a la semana

17.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Proporcionalidad en la sección 3 Proporcionalidad Inversa y después de analizar el video denominado Proporcionalidad Simple Inversa IUPB; Modele y solucione una situación de su cotidianidad donde aplique la proporcionalidad simple inversa.

18.   Luego de haber leído detenidamente y realizado las actividades interactivas del Objeto Interactivo de Aprendizaje (OIA)  Proporcionalidad en la sección 4 Proporcionalidad compuesta y después de analizar los videos denominados Proporcionalidad Compuesta Directa IUPB, Proporcionalidad Compuesta Inversa IUPB y Proporcionalidad Compuesta Directa Inversa IUPB; Modele y solucione una situación de su cotidianidad donde aplique cada caso de proporcionalidad.

Grupo 15 compuesto por 

Sebastian Ruá Sierra

Gustavo Adolfo Muñoz Reyes